Print deze pagina 14 juni 2000 2000/06

Onderzoekers verrast door gedrag elektronenpaar

Ook een elektronenpaar dat opgesloten zit op een 'eiland' kan een wisselwerking aangaan met elektronen in zijn omgeving. Dit blijkt uit een publicatie in Nature van 15 juni 2000 van onderzoekers van de Technische Universiteit Delft, de Stichting FOM, Tokyo University, Keio University in Yokohama in Japan en NTT Basic Research Laboratories in Tokio. Tot nu toe was dit zogenaamde Kondo-effect alleen bekend voor een ongepaard elektron. De onderzoekers deden hun ontdekking toen ze het Kondo-effect onderzochten voor eilandjes waarop slechts één tot tien elektronen opgesloten zijn. In eerdere experimenten waren dat er ten minste tientallen.

Het Kondo-effect is de meest elementaire vorm van een fundamenteel en veel voorkomend verschijnsel. Al in de jaren dertig werd waargenomen dat de elektrische weerstand van sommige metalen sterk toenam beneden een zekere temperatuur. Pas in 1963 wist Jun Kondo een theoretische verklaring voor dit verschijnsel te geven. Verantwoordelijk bleken kleine hoeveelheden magnetische onzuiverheden (onbedoeld aanwezige magnetische atomen). Tegenwoordig wordt het model van Kondo ook gebruikt om bijvoorbeeld sommige supergeleiders te beschrijven.
Om het Kondo-effect zo goed mogelijk te kunnen bestuderen maakten de onderzoekers gebruik van een quantum dot. Dit is in feite een klein eilandje, typische ordegrootte 100 x 100 x 10 nanometer (= éénmiljoenste millimeter), waarop een variabel aantal elektronen kan worden 'opgesloten'. Quantum dots zijn in veel opzichten vergelijkbaar met atomen. Omdat ze veel groter zijn, is het echter mogelijk ze te verbinden met elektroden en er een stroom doorheen te sturen. Zo zijn ze bruikbaar als 'miniatuur-laboratoria' om quantum-effecten te bestuderen op een manier die bij atomen absoluut niet mogelijk is.
Normaal gesproken wordt gewerkt met quantum dots die zich in een plat vlak bevinden. Nadeel hiervan is dat deze minimaal enkele tientallen elektronen tellen terwijl hun precieze aantal niet bekend is. Hoe minder elektronen, des te duidelijker de te onderzoeken effecten naar voren treden en des te beter het mogelijk is de meetgegevens te interpreteren. Daarom werd in samenwerking met NTT Basic Research Laboratories in Tokio een speciale 'verticale' quantum dot ontworpen en gefabriceerd in de vorm van een rechthoekig pilaartje. Hierop is het mogelijk heel nauwkeurig slechts één tot tien elektronen op te sluiten.

De 'verticale' quantum dot
De 'verticale' quantum dot is gemaakt uit een sandwich van verschillende materialen. Het eilandje zelf is een dun schijfje halfgeleider. Boven en onder ligt dit ingeklemd tussen twee niet-geleidende lagen die fungeren als barrières. Via de barrières is de dot verbonden met twee grote geleidende elektronenreservoirs. Hiertussen kan een spanning worden aangelegd. Als die spanning groot genoeg is om de barrière te overwinnen gaat er in verticale richting een elektrische stroompje lopen.
In horizontale richting zijn de elektronen opgesloten in het pilaartje. Dit betekent dat de diameter van de dot kleiner kan worden gemaakt door op de metalen elektrode rondom de pilaar een negatieve spanning V g aan te leggen. De elektronen op de dot worden hierdoor immers afgestoten. Uiteindelijk zitten ze echter op zo'n klein eiland bij elkaar, dat ze door hun onderlinge afstoting één voor één naar de reservoirs geperst worden. Zo kan heel precies het aantal elektronen op de dot gevarieerd worden.

Coulomb-blokkade
Om uit de reservoirs een extra elektron aan een quantum dot toe te voegen, moet de elektrische afstoting van alle al aanwezige elektronen overwonnen worden. Dit is mogelijk wanneer er genoeg thermische energie voorhanden is. Onder een bepaalde minimumtemperatuur (typisch minder dan 1 kelvin) kan geen enkel elektron meer op de dot springen en loopt er dus geen stroom meer. Dit fenomeen heet de Coulomb-blokkade.
De Coulomb-blokkade kan worden opgeheven door voor V_g bepaalde waarden te kiezen. V_g beïnvloedt immers het spanningsveld tussen de dot en de reservoirs en kan zo de (potentiële) energie leveren om een elektron naar de dot over te laten springen.
De stroom als functie van V_g vertoont daarom pieken (Coulomb-pieken). Deze zijn van elkaar gescheiden door dalen (Coulomb-valleien), waarin de stroom zeer gering is en het aantal elektronen in de dot constant blijft.
Uit de posities van de Coulomb-pieken, dat wil zeggen de specifieke V_g -waarden waarvoor ze optreden, is de energie van de dot af te leiden. Deze levert veel informatie over interacties tussen de elektronen, niet alleen over hun onderlinge afstoting, die bekend is uit de klassieke natuurkunde, maar ook over meer subtiele quantummechanische wisselwerkingen.

Elektron spin
Eén van die quantummechanische wisselwerkingen heeft te maken met het feit dat een elektron zich gedraagt als een klein magneetje, dat in twee richtingen kan wijzen ('omhoog' en 'omlaag'). De sterkte van zo'n magneetje wordt bepaald door een grootheid die spin wordt genoemd.
In een elektronenpaar blijken de spins meestal tegengesteld gericht te zijn: één omhoog en één omlaag. Het magnetische moment van het ene elektron wordt dan gecompenseerd door dat van het andere, zodat ze geen netto magnetisch moment hebben. Deze toestand heet een singlet.
De magnetische momenten van de twee spins kunnen echter ook samen een toestand vormen waarbij het netto magnetisch moment ongelijk is aan nul. Omdat dit op drie manieren kan heet deze toestand een triplet.
Hoewel in beide gevallen het netto magnetische moment onmeetbaar klein is, kan toch worden achterhaald of de elektronen op een dot zich in de singlet of de triplet toestand bevinden. Dit blijkt namelijk uit het verloop van de Coulomb-pieken als functie van een magneetveld dat over de dot wordt aangelegd.

Kondo-effect
Het netto magnetische moment op een quantum dot, kortweg de spin van die dot, is gelokaliseerd, dat wil zeggen beperkt tot het 'eiland'. Het Kondo-effect leert echter dat er wel een wisselwerking plaatsvindt tussen de gelokaliseerde spin van de dot en de spin van de 'vrije' elektronen in de reservoirs.
Een quantum dot met een oneven aantal elektronen heeft altijd een totale spin ongelijk aan nul, omdat niet alle spins elkaar volledig kunnen compenseren. Deze netto spin kan vervolgens elektronen in de reservoirs polariseren. Is de dot-spin bijvoorbeeld omhoog gericht, dan zullen de elektronen in de reservoirs bij voorkeur omlaag gaan staan. Samen vormen de dot en de reservoirs een systeem met spin nul. De dot-spin is als het ware afgeschermd door de elektronen in de reservoirs.
Dit afschermingsproces gaat ongeveer als volgt in zijn werk. Ondanks de Coulomb-blokkade, die verbiedt dat een extra elektron vanuit de reservoirs permanent op de dot springt, blijkt wel een heel snelle verwisseling mogelijk van een elektron uit de dot en een elektron uit de reservoirs. Als deze twee elektronen verschillende spinrichtingen hebben, zal de netto dot-spin omkeren. Door veel van dit soort 'spinflip' processen bij elkaar gaat de netto dot-spin fluctueren. Gemiddeld gezien is die dan nul.
Een gevolg hiervan is dat het onderscheid tussen dot en reservoirs vervaagt. Elektronen komen voor heel korte tijd (minder dan 10^-12 seconde) op de dot terecht, om er dan weer af te springen. Hierdoor kan er toch een stroom door de dot lopen, zelfs midden in de Coulomb-vallei!

Nieuw Kondo-effect
De gebruikte quantum dot was speciaal gemaakt om het Kondo-effect te bestuderen voor een zo klein mogelijk oneven aantal elektronen. Bij vijf en zeven elektronen, aanzienlijk minder dan waarmee tot nu toe was geëxperimenteerd, werd inderdaad een (zwak) Kondo-effect waargenomen.
Tot grote verrassing van de onderzoekers leverden hun experimenten echter ook aanwijzingen op voor het optreden van een zeer sterk Kondo-effect bij zes elektronen. Dit stond haaks op de verwachting dat bij een even aantal elektronen de spins in de dot elkaar volledig zouden compenseren.
Het Kondo-effect bij zes elektronen treedt alleen op onder invloed van een relatief klein uitwendig magneetveld van 0,22 tesla. In deze situatie is de energie van de singlet toestand gelijk aan die van de triplet toestand. Dat blijkt essentieel te zijn, omdat het effect samenhangt met een overgang van een triplet naar een singlet toestand in de dot. Door de grootte van het veld te variëren, is het effect dus aan- en uit te schakelen.
Het bijzondere van dit nieuwe effect is dat het de gecombineerde spin van een elektronenpaar in de dot is, die met de reservoirs wisselwerkt. Dit in tegenstelling tot het bekende Kondo-effect voor een oneven aantal elektronen, waarbij het slechts één elektron is dat zorgt voor de spin.
Ook verbazingwekkend is de sterkte van het effect. Bij een magneetveld van 0,22 tesla en tot een temperatuur van zo'n 500 mK was de stroom groot genoeg om de Coulomb-blokkade te doen verdwijnen. Dit betekent dat quantummechanische effecten de klassieke interacties (volledig) domineren. In de experimenten met vijf en zeven elektronen lukte dat nog niet bij een tien keer zo lage temperatuur.
Naar aanleiding van de metingen hebben de onderzoekers de bestaande theorie over het Kondo-effect uitgebreid voor een systeem met een even aantal elektronen. Dit model kan de gemeten verschijnselen goed verklaren.

Voor meer informatie kunt u contact opnemen met ir. Jeroen Elzerman, telefoon (015) 278 71 30, e-mail elzerman@qt.tn.tudelft.nl of met Monica van der Garde van de Stichting FOM, (030) 600 12 18.