De fysica van zandribbels

Er bestaan wel modellen van zandtransport dat tot ribbelvorming leidt, maar die modellen zijn empirisch van aard. Van Hecke wil graag meer fundamenteel inzicht in dergelijke modellen kunnen stoppen, maar ribbelvorming is een niet-lineair en dus theoretisch complex verschijnsel. Daarom begint hij met een experimentele opstelling van de meest eenvoudige situatie: een heen en weer bewegende stroming. Een bak gevuld met glasparels van 0,2 tot 0,3 millimeter (een goed model van zand) wordt opgehangen in een aquarium. De bak wordt met goed in te stellen frequenties in de lengterichting heen en weer bewogen. Het water wordt van boven met een plaat afgedekt zodat aan het oppervlak geen golven kunnen ontstaan. Dat alles bootst betrouwbaar een oscillerende waterstroming na. Als beginsituatie wordt het glasparelbed goed vlak gemaakt en wordt er met een mal een regelmatig ribbelpatroon aangebracht. Een soortgelijk experiment voerde Van Hecke eerder uit met Deense collega's. Een korte publicatie in Nature van 15 maart van dit jaar deed verslag van de resultaten.

Over ribbelpatronen is bekend dat in de dalen de vloeistof tegen de heersende stroomrichting in loopt. Dit leidt tot cilindrische wervels in de vloeistof. Deze wervels zijn de drijvende kracht achter de vorming van ribbels. Hun grootte bepaalt de golflengte van het patroon, dus de afstand tussen opeenvolgende ribbeltoppen. De afmeting van de wervels is ruwweg evenredig met de amplitude van de stroming en onafhankelijk van de frequentie waarmee de stroming van richting verandert. Als het water bijvoorbeeld 2,8 centimeter heen en weer beweegt met een frequentie van één keer per twee seconden, leidt dit steeds tot een ribbelpatroon met een golflengte van 4 centimeter. Algemeen geldt dat de golflengte van het ribbelpatroon schaalt met de afmeting van het heen en weer bewegen van de stroming. De golflengte moet dus veranderen als de amplitude van de stroming verandert. Daar is in het Deense experiment naar gekeken en het resultaat was verrassend.

Het uitgangspunt in het Deense experiment was één bepaalde afmeting van het ribbelpatroon met de daarbij behorende amplitude van de stroming. Vervolgens werd of de amplitude of de frequentie van de oscillatie plotseling veranderd. Als de veranderingen niet al te groot waren, bleef het ribbelpatroon stabiel. Een eenmaal ontstaan patroon is dus binnen bepaalde grenzen niet gevoelig voor veranderingen in amplitude of oscillatiefrequentie. Werden de veranderingen in de amplitude of de frequentie groter, dan vormden zich overgangspatronen die uit de literatuur niet bekend zijn. Als de amplitude voldoende veel groter wordt, veranderen de ribbelkammen eerst in de lengte- en in de dwarsrichting, waardoor een soort schaakbordpatroon ontstaat. Uiteindelijk ontstaan weer evenwijdige ribbels, maar nu met een grotere golflengte (zie boven in de figuur). Als de amplitude daarentegen voldoende kleiner wordt, vormen zich eerst extra ribbels in de dalen. De golflengte is dan te klein voor de amplitude en er ontstaat uiteindelijk een patroon van zich vertakkende en weer versmeltende ribbelkammen (zie beneden in de figuur). Als de frequentie voldoende wordt verhoogd, ontstaat ook een soort schaakbordpatroon, nu van geïsoleerde stukjes ribbel ('parels') in de dalen. Gaat de frequentie omlaag, dan verdwijnen deze parels weer (zie rechter kolom in de figuur).

Van Hecke denkt dat de verklaring van deze instabiliteiten zit in de cilindrische wervels die door de terugstroom in de dalen tussen de ribbels ontstaan. Daar wil hij preciezer aan gaan meten, in de hoop dat hij dan gegevens krijgt om zijn wiskundige model mee te voeden. Hij zou ook graag eens aan windribbels willen meten. Die ontstaan heel anders dan golfribbels. "Jammer genoeg," zegt hij, "hebben we nog geen windtunnel gevonden waar we met een zak zand naar binnen mogen." Voor het interpreteren van bestaande ribbelpatronen is kennis nodig over de factoren die de ribbelvorm bepalen. "Denk maar aan de ribbels op Mars," aldus Van Hecke. "Het is nu niet goed mogelijk om aan de hand van hun vorm iets over hun ontstaan te zeggen."

Meer informatie: dr. Martin van Hecke, Instituut-Lorentz, Universiteit Leiden, telefoon (071) 527 54 82.