Universele schaalwetten ontdekt voor krachten in een hoop korrels.
Kiezels in een hoop en rijstkorrels in een pak worden op hun plaats gehouden door krachten die de deeltjes op elkaar uitoefenen. Deze krachten blijken ruimtelijk verdeeld te zijn op een manier die er op alle lengteschalen hetzelfde uitziet. Dat is de onverwachte uitkomst van computersimulaties van de krachtnetwerken in zogeheten statische granulaire materie die zijn uitgevoerd door onderzoekers van de Stichting FOM, de Universiteit van Amsterdam en de Universiteit Leiden. Deze algemene geldigheid betekent dat dergelijke systemen beter gemodelleerd zullen kunnen worden dan tot nu toe kon. Dat zal nuttig kunnen zijn voor een beter begrip van het gedrag van korrelige materialen waarmee civiel ingenieurs en procestechnologen werken en naar verwachting ook gelden voor systemen als schuim en emulsies. De onderzoekers publiceren hun resultaten in de Nature van 16 februari 2006.
Granulaire materieel is in de natuurkunde 'hot' en voor de buitenwereld een dankbaar onderwerp. Het gaat om materie die gewoon zichtbaar is en die in de natuur en de industrie veel voorkomt: zandduinen, een stapel appels bij de groenteboer, bulktransport van korrels en noem maar op. Het gedrag van dergelijke verzamelingen van korrels is allerminst begrepen. Meer inzicht in dat gedrag is van direct belang voor civiele ingenieurs en voor mensen in de industriële procestechnologie. Wanneer de korrels niet in beweging zijn, zoals in zandduinen of korrelige bodems, spreken onderzoekers van statische granulaire materie. De structuur van zo'n materiaal wordt gevormd door de krachtnetwerken in die materie, die het gevolg zijn van de contactkrachten die de korrels op elkaar uitoefenen. Deze netwerken zijn bepalend voor eigenschappen als stabiliteit, elasticiteit en voortplanting van geluid. In het verleden is vooral gekeken naar de algemene structuur van externe krachten die op dergelijke materie werken en naar de waarschijnlijkheidsverdeling van afzonderlijke contactkrachten. De krachten vormen onregelmatige patronen, door het toeval bepaald. Deze wanordelijke ruimtelijke structuur van vertakte netwerken doet denken aan fractalen. Kenmerkend voor fractalen is dat ze op verschillende lengteschalen vergelijkbaar van structuur zijn.
Krachtketens van elkaar scheiden
FOM-promovendus Srdjan Ostojic en hoogleraar Bernard Nienhuis, beiden verbonden aan Universiteit van Amsterdam, en postdoc Ellák Somfai van de Universiteit Leiden (inmiddels in Oxford), hebben met computersimulaties een poging gedaan deze fractale structuur te vinden. De truc is dat je krachtketens in die netwerken van elkaar kunt scheiden door alleen krachten van voldoende grootte te beschouwen. Korrels die krachten op elkaar uitoefenen die sterker zijn dan een gekozen drempelwaarde vormen een krachtketen of cluster. Tussen de verschillende clusters werken alleen zwakkere krachten.
Je vindt grotere krachtketens naarmate de drempelwaarde lager wordt genomen, doordat meer krachten meetellen. Als de drempelwaarde hoog is valt de hoop als het ware uiteen in kleine clusters van korrels die onderling grote krachten op elkaar uitoefenen Bij een lage drempelwaarde is er een krachtketen die van de ene kant van het systeem tot de andere reikt. Er is een kritische drempelwaarde, de grootste waarbij een krachtketen of cluster het hele systeem overspant. Daarbij wordt iets bijzonders zichtbaar: rond die kritische drempelwaarde hebben de clusters een bepaalde grootteverdeling die onafhankelijk is van de afmeting van het systeem. De grootteverdeling blijkt bovendien met variatie in allerlei fysieke parameters van het systeem niet te veranderen. Of de hardheid van de korrels, de druk van de korrels op elkaar, de onderlinge wrijving, hun grootteverdeling, de regelmaat van de pakking en zo meer veranderen, rond die drempelwaarde blijft de grootteverdeling van de clusters onveranderd. Hij is dus niet afhankelijk van microscopische details in het systeem.
Universeel schaalgedrag
Het is voor het eerst dat in granulaire hopen dit universele schaalgedrag wordt gezien. De onderzoekers verwachten dat dit gedrag ook optreedt in andere systemen zoals schuim en emulsies. Dit universele gedrag kan gebruikt worden als een toets voor modelsystemen. Enkele veelgebruikte modellen doorstaan deze toets niet, maar een recent geformuleerd simpel model geeft precies hetzelfde universele gedrag als veel realistischer gesimuleerde systemen. Het ontdekte universele schalingsgedrag levert dus een mogelijkheid op om uiteenlopende statische granulaire systemen beter en efficiënter te beschrijven dan tot nu toe mogelijk was.
Meer informatie bij drs. Srdjan Ostojic, (020) 525 50 03 of bij prof.dr. B. Nienhuis, telefoon (020) 525 57 49.